Г.К. Вагнер родился 19 (6 по ст. ст.) октября 1908 г. в городе Спасске Рязанской губернии. В 1926 г. окончил среднюю школу, в том же году семья переехала в Рязань.
В 1930 г. Георгий Карлович окончил Рязанский музыкально-художественный педагогический техникум; в этом же учебном заведении до 1932 г. преподавал изобразительное искусство и историю искусства. С 1928 г. работал сотрудником художественного отдела Рязанского краеведческого музея, с 1933 г. - заведующий отделом. В 1934 г. поступил на заочное отделение искусствоведческого факультета Высших музейных курсов Наркомпроса.
21 января 1937 г. Г.К. Вагнер был арестован и приговорен к пяти годам исправительно-трудовых лагерей. Срок отбывал на колымских золотых приисках «Мальдяк» и им. Водопьянова. В мае 1938 г. был направлен в Нижний Хатыннах (ныне пос. Хатынгнах Магаданской обл.). В 1942 г. освобожден из лагерей, но до конца Великой Отечественной войны выезд из мест поселения был запрещен и Г.К. Вагнер работал художником-оформителем. В 1947 г. Георгий Карлович вернулся в Рязань, работал в областном художественном музее старшим научным сотрудником, преподавал в художественном училище историю искусства. В 1949 г. вновь был арестован и, как прежде судимый, приговорен к пожизненной ссылке, которую отбывал в пос. Беллык Краснотуранского района Красноярского края. Работал в геологических партиях техником-художником, чертежником. Освобожден в 1954 г., в 1956 г. реабилитирован.
В 1955 г. в составе Ангарской археологической экспедиции под руководством академика А.П. Окладникова изучал народное искусство Восточной Сибири, опубликовал ряд статей. В том же году Г.К. Вагнер переехал в Москву и поступил на работу в Институт истории материальной культуры (ныне Институт археологии РАН). Работал лаборантом, затем – старшим научным сотрудником. Исследовал Владимиро-Суздальскую фасадную скульптуру, реконструировал систему скульптурного декора Георгиевского собора в Юрьеве-Польском, изучал иконографию древнерусской пластики. По результатам работ написаны книги «Скульптура Владимиро-Суздальской Руси: Юрьев-Польский» (1964) и «Скульптура Древней Руси: XII в.: Владимир, Боголюбово» (1969). Эти книги были представлены к защите в качестве кандидатской диссертации в 1968 г. Ввиду особой значимости проведенных исследований по решению Ученого совета института Г.К. Вагнеру была присуждена степень доктора искусствоведения. В 1983 г. за цикл работ «История культуры Северо-Восточной Руси. XII-XV вв.», опубликованных в 1964-1980 гг. Георгию Карловичу была присуждена Государственная премия СССР. Кроме того, работы Г.К. Вагнера были удостоены золотой медали Академии художеств СССР.
Георгий Карлович много внимания в своем творчестве уделял Рязанской земле, сохранившимся на ней памятникам истории и архитектуры. Он считал своим долгом бережно собирать ее наследие, помочь сберечь его, рассказать о нем. В 1960 г. в рязанском книжном издательстве вышла книга «Старые художники и архитекторы Рязани», посвященная памяти учителя Георгия Карловича Д.Д. Солодовникова. Очерк-альбом «Рязань» (так определил жанр данного издания сам Георгий Карлович) вышел в издательстве «Искусство» в 1971 г. В соавторстве с С.В. Чугуновым была создана книга-путеводитель «Рязанские достопамятности», выпущенная в 1974 г. издательством «Искусство» в серии «Дороги к прекрасному». Ее успех был таков, что в 1989 г. потребовался выпуск второго, дополненного издания. Книга «По Оке от Коломны до Мурома», также созданная в содружестве с С.В. Чугуновым, вышла в издательстве «Искусство» в 1984 г. И уже после смерти Георгия Карловича, в 1995 г. увидела свет книга «Окраинными землями рязанскими».
19 октября 1988 г., в день 80-летия со дня рождения Георгия Карловича, состоялась встреча юбиляра с общественностью в стенах Рязанской областной библиотеки им. М. Горького. По приглашению педагогического коллектива Рязанского художественного училища Георгий Карлович принял участие в праздничных мероприятиях по поводу 70-летнего юбилея учебного заведения. В 1998 г. имя Г.К. Вагнера было присвоено Рязанскому художественному училищу, на здании которого была открыта мемориальная доска; его имя также носит Спасский историко-археологический музей.
Решением Малого Совета Рязанского городского Совета народных депутатов № 60 от 19 июня 1992 г. «за большой личный вклад в исследование культуры Рязанской области, за фундаментальные публицистические труды о Рязани, позволившие осознать величие архитектурных памятников Рязанского края» Г.К. Вагнеру было присвоено звание «Почетный гражданин города Рязани».
Умер 25 января 1995 г. в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище.
3 марта 2007 г. в Рязани прошла научно-практическая конференция «Три великих судьбы в истории Рязани», посвященная памяти О.Н. Бадера, Г.К. Вагнера, Б.В. Раушенбаха.
Район (уезд): Спасский
Населенный пункт: Спасск-Рязанский
Отрасль знаний: Почетные граждане г. Рязани Лауреаты Государственной премии СССР Искусство Археология
Организация: Спасский историко-археологический музей имени Г.К. Вагнера
Организация:
Институт археологии АН СССР
Рязанский историко-архитектурный музей-заповедник
Рязанское художественное училище им. Г. К. Вагнера