Родился 10 ноября 1939 г. на станции Средне-Белая Ивановского района Амурской области. Там же окончил школу. В 1962 г. окончил Дальневосточное высшее общевойсковое командное училище им. Маршала Советского Союза К.К. Рокоссовского в г. Благовещенске. По личной просьбе был направлен служить в Воздушно-десантные войска.
С 1962 по 1969 г. – командир стрелкового и гранатометного взводов, заместитель командира роты – инструктор парашютной подготовки, командир парашютно-десантной роты 98-й гвардейской Свирской воздушно-десантной дивизии. Член КПСС с 1963 г.
В 1966 г., будучи в должности командира взвода, Альберт Евдокимович был награжден орденом Красной Звезды «за отличные показатели в боевой и политической подготовке взвода и за успешное освоение новой боевой техники».
После окончания в 1972 г. Военной академии имени М.В. Фрунзе Слюсарь направлен в г. Псков в 76-ю гвардейскую Черниговскую Краснознаменную воздушно-десантную дивизию (Ленинградский военный округ). До сентября 1981 г. проходил службу в этой дивизии на должностях командира парашютно-десантного батальона, начальника штаба 104-го парашютно-десантного полка, командира того же полка, заместителя командира дивизии. В ноябре 1979 г. назначен на должность командира этой же дивизии.
С 1981 по 1984 г. Слюсарь находился в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане. В мае 1981 г. на оперативном сборе командующий ВДВ генерал армии Д.С. Сухоруков объявил, что Альберт Евдокимович назначен командиром 103-й гвардейской Краснознаменной ордена Кутузова 2-й степени воздушно-десантной дивизии им. 60-летия образования СССР, находившейся на территории Афганистана. Позже генерал-лейтенант А.Е. Слюсарь отмечал: «Я это назначение воспринял как награду». Под его командованием соединение успешно провело ряд крупных военных операций в районе Кабула и в долине Панджшер, понеся при этом минимальные потери в личном составе и технике. Военные операции, проводимые под руководством генерала Слюсаря, отличались глубокой продуманностью, высокой результативностью, минимальными людскими потерями. Непримиримая оппозиция афганских моджахедов за поимку генерала Слюсаря и его голову обещала премию в 500 тысяч долларов.
Из воспоминаний Альберта Евдокимовича: «В Панджшерской операции личный состав дивизии проявил чудеса мужества, смелости и выносливости… Более 200 человек были представлены к высоким правительственным наградам…»
Генерал Слюсарь лично разработал и провел 16 успешных операций в различных провинциях Афганистана; 59 боевых операций прошли под его контролем. В ходе боевых действий были разгромлены крупные группировки мятежников. Только пленных захвачено более 2 500, а также 28 орудий и минометов, 74 крупнокалиберных пулемета ДШК, около 3 500 ед. стрелкового оружия, 61 тонна боеприпасов, 88 тонн продовольствия, около 3 тонн наркотиков. Его блестящие десантные операции вошли в учебники многих военных академий мира.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 ноября 1983 г. за успешное выполнение задания по оказанию интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан и проявленные при этом мужество и героизм генералу Слюсарю Альберту Евдокимовичу присвоено звание Героя Советского Союза. Он стал первым из командиров дивизий, воевавших в Афганистане, удостоенным этой высшей степени отличия.
С марта 1984 по 1995 г. – начальник Рязанского высшего воздушно-десантного командного дважды Краснознаменного училища им. Ленинского комсомола (ныне РВВДКУ им. генерала армии В.Ф. Маргелова). А.Е. Слюсарь уделял значительное внимание повышению качества подготовки выпускников, развитию учебно-материальной базы училища, физической и военной культуре офицеров-десантников. В практику обучения курсантов ввел ряд новых форм учебных занятий, полевых выходов, тренировочных упражнений. Совершил более 300 прыжков с парашютом.
С 1995 г. генерал-лейтенант Слюсарь в запасе. Жил в г. Рязани. Проводил большую общественно-политическую работу. В 2000 г. усилиями генерала Слюсаря, областной и городской администраций на площади им. Т. Костюшко (ныне площадь им. генерала армии В.Ф. Маргелова) воздвигнут памятник «Воинам-рязанцам, погибшим в локальных войнах», на семи стелах которого высечены фамилии всех солдат, принимавших участие в воинских сражениях, начиная с 1956 г. – это около 400 человек. С 2000 г. Альберт Евдокимович – Президент Рязанского регионального благотворительного общественного Фонда поддержки Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации, полных кавалеров ордена Славы и семей погибших Героев.
Решением Рязанского городского Совета № 237 от 22 мая 2003 г. «за большой личный вклад в подготовку высококвалифицированных офицерских кадров, активную общественную деятельность» А.Е. Слюсарю присвоено звание «Почетный гражданин города Рязани».
В этом же году из печати вышла книга Слюсаря «Воспоминания командира войсковой части полевая почта № 13879 (103-я ВДД). Афганистан, 1981-1984». Альберт Евдокимович - один из авторов книги «Герои-рязанцы – подрастающему поколению», вышедшей в 2010 г.
С 2007 г. Фондом поддержки Героев Советского Союза ведется работа по увековечиванию памяти героев-рязанцев. В рамках проекта «Звезды» на фасадах домов, в которых проживали Герои Советского Союза и Российской Федерации, открыто более 20 мемориальных досок. В ряде районов Рязанской области открыты монументы и памятники погибшим воинам-героям.
В 2008 г. студией «Крылья России» в серии документальных фильмов о Героях Советского Союза «Дороже золота» снят фильм о генерал-лейтенанте А.Е. Слюсаре (автор сценария А. Симонов, режиссер А. Терешкин).
С 2008 г. Слюсарь являлся председателем Международного союза ветеранов воздушно-десантных, аэромобильных войск и войск специального назначения. В 2009 и 2013 гг. избран членом Общественной палаты Рязанской области. С 2012 г. Альберт Евдокимович являлся доверенным лицом Президента РФ В.В. Путина; с 2013 г. – советником губернатора Рязанской области О.И. Ковалева.
В 2009 г. в серии «Знаменитые рязанцы» вышла почтовая карточка с портретом Героя Советского Союза Альберта Евдокимовича Слюсаря.
Награжден двумя орденами Ленина, орденами Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 2-й и 3-й степени, многими медалями. В мае 2013 г. Альберту Евдокимовичу вручен знак воздушно-десантных войск Народно-освободительной армии Китая.
Умер 11 ноября 2017 г.
Подготовили Р. Д. Кудякова, Т.Ю. Ткачева главные библиографы краеведческого информационного отдела РОУНБ им. Горького
Район (уезд): Рязань
Отрасль знаний: Почетные граждане г. Рязани Герои Советского Союза Военное дело
Организация:
Общественная палата Рязанской области
Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В.Ф. Маргелова